Analüüsitulemuste esitamine joonisel

Tulpdiagramm on joonis, kus tulba kõrgus või pikkus tähistab kujutatavat suurust.  Klassikaline tulpdiagramm võimaldab tulpade abil hõlpsasti võrrelda erinevate kategooriate numbrilisi väärtusi (joonised 1 ja 2). Joonise ühel teljel näidatakse tunnuse kategooriaid või väärtusi, teisel teljel väärtuste skaalat. Tulbad võivad diagrammil paikneda horisontaalselt või vertikaalselt. Näiteks joonisel 1 on mõõdetavad kategooriad toodud x-teljel ning skaala y-teljel; joonisel 2 on aga y-teljel toodud kategooriad ning skaala on x-teljel.  
 

 
Tulpdiagramm sobib väga hästi võrdlusteks. Kõrvutiasetsevad tulbad võimaldavad võrrelda sama kategooria esinemissagedust erinevates gruppides (joonised 2 ja 3). 

Võrreldes tunnuse jaotust enamas kui kahes-kolmes rühmas tasub eelistada summatulpdiagrammi (ka virndiagramm; stacked bar chart), mis võimaldab võrrelda sama tunnuse jaotust erinevates gruppides (joonised 4 ja 5). Kui kategooriaid on palju ja/või neil on pikad nimed, siis on hea kasutada horisontaalset asetust (joonis 5).  

 

Tulpdiagrammile võib korraga kanda ka rohkem kui ühe tunnuse numbrilised väärtused, mida soovitakse võrrelda (joonis 6). Tuleb aga arvestada, et mida rohkem tunnuseid ühele joonisele panna, seda raskemini loetavaks joonis muutub. Samuti tuleb sellisel juhul kindlasti jälgida, et erinevate tunnuste mõõtmiseks kasutatud skaalad oleksid võrreldavad. Kui joonisel on kõrvuti erinevatel skaaladel mõõdetud tunnused, on korrektne joonisel esitada mõlema tunnuse skaalad. 
 

 

Joonis 6. Keskmine üldistatud usaldus ja usaldus riigiinstitutsioonide (parlament, poliitikud, poliitilised parteid, õigussüsteem, politsei) suhtes Euroopas 2018. aastal. Üldistatud usaldus: 0 = “enamikku inimesi ei saa usaldada”, 10 = “enamikku inimesi võib usaldada”; institutsionaalne usaldus: 0 = “ei usalda üldse”, 10 = “usaldan täielikult”. Allikas: Euroopa Sotsiaaluuring 2018

Tulpdiagrammi tegemisel võib mõnikord osutuda probleemiks see, et tekib väga palju väikese sagedusega tulpi (joonis 7). Sellisel puhul tasub mõelda, kas väiksemaid kategooriaid oleks võimalik omavahel ühendada, et joonis kompaktsemaks ja ülevaatlikumaks muuta (joonis 8). 

 

Selleks, et tulpdiagrammid oleksid kergesti loetavad ja ülevaatlikud, tuleks joonist vormistades jälgida: 
1. Kas kategooriad ja/või võrreldavad grupid on loogiliselt järjestatud? 

•   Nt joonistel 1 ja 3 on kategooriad järjestatud alustades kõrgeimast väärtusest ja lõpetades madalaimaga; joonistel 2 ja 6 on keskmised järjestatud kahanevalt; joonisel 4 on vanusegrupid järjestatud kasvavalt; joonisel 5 on riigid järjestatud poliitikast väga huvitatute osakaalu järgi kasvavalt.  

2. Kas telgedel on võimalikult lühikesed märgised? 

• Nt joonisel 4 on vanusevahemikud tähistatud ainult arvudega ja pole sõnaliselt välja kirjutatud „Vanusegrupp 15–26“ jne.

3. Kas ebavajalikud komakohad on jooniselt eemaldatud? 

• Nt joonistel 1, 3, 4 ja 5 pole komakohti näidatud, sest protsentide puhul pole selline täpsusaste vajalik ja koormab lugejat infoga, millest tal pole mingit kasu; joonistel 2 ja 6 on aga oluline vähemalt üks koht pärast koma välja tuua, sest vastasel korral ei tuleks riikidevahelised erinevused selgelt välja. 

4. Kas joonisel on märgitud kasutatud ühikud? 

• Nt joonistel 1, 3 ja 4 on protsendimärgid toodud tulpadel, joonisel 5 x-teljel; joonisel 2 on kasutatud ühikud lahti seletatud aga joonise allkirjas. 

5. Kas kategooriate kirjeldused mahuvad joonisele ära?

• Pika kirjelduse puhul sobib nt horisontaalne asetus (joonis 7).

6. Kas legend on vajalik? Kui seda pole vaja, siis kustutage ära!

• Nt joonistel 1 ja 2 pole legendi vaja ning see on kustutatud. Joonistel 3, 4, 5 ja 6 on legend aga joonise mõistmiseks vajalik. 

7. Kas skaala nullpunkt on nullis? Kui skaala ei alga nullpunktist, võib see lugejat/vaatajat eksitada. Samas, kui andmetes on esitatud ainult kõrged väärtused (näiteks nende vastajate protsendid, kes tööd oluliseks peavad, jäävad küsitlustes aastate lõikes 90 ja 95% vahele), siis näitlikkuse huvides ei pea skaala tingimata

Histogramm on tulpdiagrammi alaliik, mille puhul tähistab kujutatavat suurust tulba pindala (mitte lihtsalt tulba kõrgus/pikkus nagu tavalise tulpdiagrammi puhul; joonis 9). 
 
Laiale publikule ilmselt üks tuntumaid histogrammide kasutusvaldkondi on populatsioonipüramiidid (joonis 12), mis oma olemuselt pole midagi muud kui x-telge pidi vastamisi seatud histogrammid, mis näitavad elanikkonna jaotust vanuse ja soo lõikes. Joonistel 10 ja 11 on kujutatud Eesti meeste ja naiste vanuselise jaotuse histogrammid, mille kõrvuti asetamisel saame Eesti rahvastiku püramiidi (joonis 12).     
 
 
 

Sektordiagramm on sektoriteks jagatud ringikujuline diagramm, mille sektorite pindalad tähistavad kujutatavaid suuruseid (enamasti sagedusi; joonis 13).
 
Kuigi sektordiagramm on üks populaarsemaid diagrammi/joonise liike, on sellel tegelikult väga kitsas kasutusala. Sektordiagrammi sobib kasutada ainult juhul, kui näidatakse osakaalu tervikust! Seega sobib sektordiagramm hästi ainult protsentjaotuste esitamiseks, kuid isegi sellisel juhul kaasneb selle diagrammiga mitmeid ohte. Peamine neist on see, et ringikujuline diagramm on oma kujust lähtuvalt silmale eksitav: kuna sektorid on erineva nurga all, paistavad mõned neist vaatajale oma tegelikust suurusest suuremad ning teised väiksemad. Iseäranis eksitavalt mõjuvad 3D sektordiagrammid. Samuti võib olenevalt värvivalikust keeruliseks osutuda erinevate sektorite eristamine (nt pruun ja punane joonisel 13).  
Üldiselt on soovitav sektordiagrammi kasutamist vältida ning leida selle asemel vähemeksitav alternatiiv. Üldjuhul on tulpdiagramm hoopis parem valik.
Päris kindlasti ei sobi sektordiagramm kasutada, siis kui … 
•    … sektoreid on palju; 
•    … sektorid on väga sarnase suurusega;
•    … kategooriad on järjestatud (nt kuud, haridusastmed vms); 
•    … kokku ei tule tervik.

Joondiagramm saadakse andmepunktide koordinaatteljestikule kandmisel ja nende ühendamisel joonega. Enamasti kujutab x-telg ajaskaalat ja y-telg huvipakkuva tunnuse mõõteskaalat (joonis 14). Joondiagramm sobibki iseäranis hästi just ajaliste trendide visualiseerimiseks pidevate andmete korral.
 

Kui ühele joonisele kanda erinevate gruppide ajajooned, siis on mugav võrrelda, kuidas muutused on teatud ajaperioodil erinevates gruppides aset leidnud (joonis 15). Liiga palju jooni ühel joonisel võib selle siiski raskesti arusaadavaks muuta, mistõttu oleks mõistlik piirduda 3–4 joonega graafikul.

Selleks, et joondiagrammid oleksid kergesti loetavad ja ülevaatlikud, tuleks joonist vormistades jälgida: 

•    Kas skaalapunktide vahemikud on võrdsed?

•    Kas skaalal on katkestusi?

•    Kas jooned ei jää üksteisele ette? (Nt joonisel 14 kattuvad kaks alumist joont peaaegu täielikult ning see ei ole joonise loetavuse huvides kindlasti hea. Sellisel puhul tasub kaaluda teistsuguse joonisetüübi valikut (nt tulpdiagramm) või tulemuste esitamist mitmel joonisel.)

 Pinddiagrammid on sisuliselt joondiagrammi alaliik, mille puhul joonealune ala on värvi või mustriga täidetud. Sarnaselt joondiagrammiga sobivad ka pinddiagrammid kasutada muutuse näitamiseks teatud ajaperioodi jooksul. Enamasti kasutatakse pinddiagramme trendide välja toomiseks osakaalude puhul. 
Pinddiagrammide puhul tuleb jälgida, et värvilised alad omavahel liialt ei kattuks ning mõnd värvi ala päris teiste varju ei jääks. Sellise probleemi vältimiseks tuleks värvilised alad asetada mitte üksteise ette ja taha vaid üksteise otsa, nagu on tehtud joonisel 16.  
 

Hajuvusdiagramm on joonis, mille puhul koordinaatteljestikule kantakse tunnuse väärtusi kajastavad punktid (joonis 17). Hajuvusdiagramm sobib hästi tunnustevahelise seose illustreerimiseks. Kui joonise x- ja y-teljele kanda erinevad tunnused, siis on võimalik jooniselt näha, kas kahe tunnuse vahel on mingi seos/korrelatsioon. Viimasel juhul on võimalik kahe tunnuse vaheline seos joonisel ära märkida joone abil, mis järgib joonisele kantud punktide jaotust graafikul (joonis 18). Joonisel 17 on võimalik seos kahe tunnuse vahel sedavõrd tagasihoidlik, et korrelatsioonijoone kandmine graafikule ei ole õigustatud.  
 

 

Joonis 17. PISA testi keskmine skoor ja keskmine hinnang hariduse olukorrale valitud Euroopa riikides. Hinnang hariduse olukorrale: 0 = “väga halb”, 10 = “väga hea”. Riikide lühendid: AT – Austria, BE – Belgia, CH – Šveits, CZ – Tšehhi, DE – Saksamaa, EE – Eesti, FI – Soome, FR – Prantsusmaa, GB – Ühendkuningriik, HU – Ungari, IE – Iirimaa, IT – Itaalia, NL – Holland, NO – Norra, PL – Poola, Sl – Sloveenia. Allikad: Euroopa Sotsiaaluuring 2018; OECD, PISA 2015, lugemise, matemaatika ja loodusteaduste valdkonna osaoskuste testide skoorid punktides

 

Joonis 18. Keskmine eluga rahulolu ja sisemajanduse kogutoodang inimese kohta (SKP per capita) valitud Euroopa riikides. Hinnang eluga rahulolule: 0 = “üldse mitte rahul”, 10 = “väga rahul”. Allikas: Euroopa Sotsiaaluuring 2018 
Samas tuleb tähele panna, et hajuvusdiagramm ei pruugi olla hea valik väga paljude andmepunktide korral, sest sellisel juhul kipub hajuvusdiagramm punktide kattumise tõttu väga kirjuks ja raskestiloetavaks muutuma. 
Selleks, et hajuvusdiagrammid oleksid kergesti loetavad ja ülevaatlikud, tuleks joonist vormistades jälgida:

•    Kui palju punktid kattuvad? 

•    Kas teljed on pidevad?

Vahemikdiagramm on diagrammitüüp, millel koos iseloomustatava suurusega kujutatakse mitmesuguseid vahemikke, mis võivad peegeldada näiteks viga või hajuvust. Tihtipeale kujutatakse vahemikdiagrammil näiteks usaldusvahemikke teatud usaldusnivool või variatsiooniulatust (joonis 19). Niisiis võimaldab vahemikdiagramm visualiseerida mõõtmisviga või hajuvust. Tulbad või punktid vahemikdiagrammidel kujutavad keskmisi. Tulpadest või punktidest väljaulatuvad jooned on tuntud „vurrude“ või „vuntsidena“ ning neid kasutatakse selleks, et näidata tunnuse variatiivsust.  
 

Joonis 19. Keskmine eluga üldine rahulolu usaldusvahemikega 99% usaldusnivool valitud Euroopa riikides 2018. aastal. Riikide lühendid: AT – Austria, BE – Belgia, BG – Bulgaaria, CH – Šveits, CZ – Tšehhi, DE – Saksamaa, EE – Eesti, FI – Soome, FR – Prantsusmaa, GB – Ühendkuningriik, HU – Ungari, IE – Iirimaa, IT – Itaalia, NL – Holland, NO – Norra, PL – Poola, RS – Serbia, Sl – Sloveenia. Allikas: Euroopa Sotsiaaluuring 2018

Vahemikdiagrammid sobivad väga hästi jaotuste ja gruppide võrdlemiseks, sest võimaldavad ilmekalt näidata, kas erinevused võrreldavate gruppide vahel on ka statistiliselt olulised. Näiteks joonisel 19 kujutatud keskmiseid võrreldes võiks jääda ekslik mulje, et Eesti vastajad on eluga keskmiselt veidi rohkem rahul kui Itaalia vastajad. Usaldusvahemike kattumine nende kahe riigi vastajate puhul aga reedab, et tegelikult ei erine eluga rahulolu neis kahes riigis statistiliselt olulisel määral. 

Võrkdiagramm on veidi ämblikuvõrku meenutav diagramm, kus igal tunnusel oma telg, mis algab joonise keskelt (joonised 20–23). Kõik need teljed on joondatud ringjalt nii, et telgede vahel on võrdsed vahemaad. Iga tunnuse väärtus kantakse selle tunnuse teljele ning seejärel ühendatakse need punktid omavahel joonega. Niisiis võimaldab võrkdiagramm võrrelda, millised tunnused on väärtuste poolest üksteisega sarnanevad ning millised teistest selgelt eristuvad.
Päris igasuguseid tunnuseid ühele võrkdiagrammile võrdluseks kokku panna siiski ei passi. Võrkdiagrammil sobib kujutada ainult omavahel loogiliselt seotud tunnuseid ning omavahel seostamata näitajaid võrkdiagrammil joonega ühendada kindlasti ei sobi. Alljärgnevatel joonistel 20–23 on võrkdiagrammidele kantud Shalom Schwartzi alusväärtused, mis on omavahel teoreetiliselt seostatud ning järgivad Shalom Schwartzi enda poolt välja pakutud struktuuri (vt nt European Social Survey EduNet -> Human Values). Mõnest teisest väärtusteooriast tuntud väärtuste Schwartzi alusväärtustega samale võrkdiagrammile kandmine ei oleks aga põhjendatud. 
 
Võrkdiagrammide kasutusvõimalusi piirab seegi, et rohkem kui ühe joone kandmine võrkdiagrammile ei ole hea mõte, sest see muudab joonise väga raskesti loetavaks (joonis 20). Mitme joone ühele võrkdiagrammile kandmise asemel on mõistlikum teha mitu joonist, mida omavahel kõrvutada (joonised 21, 22 ja 23). Samuti ei tasu võrkdiagrammile kanda väga palju tunnuseid, et vältida olukorda, kus joonisel on nii palju telgi, et joonisest ei ole enam võimalik aru saada. 
 
 

Maatriks on tabeli ja joonise vahevorm, mis visualiseerib andmeid värvide abil (joonis 24). Tüüpiliselt on tabeli ühes reas kajastatud ühe tunnuse kategooriad, teises reas teise tunnuse kategooriad ning tabeli sees esitatud värvid ja numbrid annavad edasi kolmanda tunnuse väärtust. 

Sellised värvilised tabelid on kasulikud mitmedimensiooniliste andmete visualiseerimiseks, võimaldades andmetest leida mustreid. Näiteks jooniselt 24 oleks mustvalge tabeli korral oluliselt raskem märgata värviliselt jooniselt kergesti silma hakkavat trendi, et suvekuudel sünnib Eestis enamasti rohkem lapsi kui talvekuudel. Iseäranis hästi sobibki maatriks muutuste jälgimiseks üle aja ning suurte andmehulkade puhul.
Selleks, et maatriksid oleksid kergesti loetavad ja ülevaatlikud, tuleks seda vormistades jälgida:

•    Kas read/veerud on järjestatud?

•    Kas on võimalik lisada arvulised väärtused?

•    Kas värvid ja numbrid näitavad samu või eri tunnuseid? (Kui värvid ja numbrid näitavad eri tunnuseid, siis on vaja lisada legend.)

Kui sobiv joonisetüüp on leitud ning esialgne joonis valmis tehtud, ei tähenda see veel, et joonise võiks andmetöötluspaketist otse oma töösse või esitlusse tõsta. Selle asemel tuleb hoopis üle kontrollida, kas joonis on hästi loetav või on joonisel mingeid puudujääke, mis tuleb parandada. 
Joonise vorm ei tohi eksitada ning ka kujunduslikel eesmärkidel ei tohi sellest reeglist kõrvale kalduda. Graafikule ei ole mõistlik panna midagi üleliigset: see raskendab igal juhul joonisest arusaamist ning halvemal juhul võib eksitada ja viia väärtõlgendusteni. Lihtne ja selge joonis on parim viis info edasi andmiseks. Samas tuleb jälgida, et joonisel oleks kogu vajalik taustinformatsioon selle sisu mõistmiseks, sest joonis koos pealkirjaga peab olema arusaadav iseseisvalt ilma täiendavate selgitusteta. 

Kontrollige alati üle: 

•    Kas joonisel on kõik vajalikud osad olemas? 

•    Kas joonisel on midagi üleliigset või ebaolulist (nt üleliigsed komakohad)?

•    Kas graafiku teljed on selgesti märgistatud ning varustatud tunnuse nime ja mõõtühikuga?

•    Kas kasutatud värvid on üksteisest selgelt eristatavad? 

•    Kas kõik joonise osad (sh legend) on loetava suurusega? 

•    Kas kogu joonisele kantud tekst on selgesti näha (kas midagi ei ole kadunud kuhugi graafiku või tekstide varju)? 

•    Kas joonis koos pealkirjaga on arusaadav iseseisvalt ilma selgitava tekstita? 

Kui joonis on selle kontrolli edukalt läbinud ning korda tehtud, saab selle viimaks oma raportisse, esitlusse või kodutöösse tõsta. Seejuures tuleb joonisele kindlasti lisada pealkiri, mis enamasti asub joonise all ja sisaldab kõik vajalikud lisaselgitused joonise mõistmiseks (nt täiendavad selgitused skaalade kohta). Kui olete kasutanud kellegi teise poolt kogutud andmeid, märkige joonise all ära ka andmeallikas. 

Tiit, E.-M. ja Tooding, L.-M. (2019). Statistikaleksikon. Tartu: Tartu Ülikooli Kirjastus.

Tooding, L.-M. (2015). Andmete analüüs ja tõlgendamine sotsiaalteadustes. Tartu: Tartu Ülikooli Kirjastus.